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Corso di analisi tecnica - 19^ lezione -  

dott. Natale Lanza

   

SISTEMI FUZZY

 

Cenni introduttivi

Accade spesso, e non solo nei mercati finanziari, di dover fare delle valutazioni fondate su presupposti non quantificati con esattezza, ma misurati con attributi approssimativamente indicativi della loro dimensione.

Un uomo alto, un pacco pesante, un viaggio lungo contengono già, nella stessa formulazione, l’indicazione di una certa misura.

Prescindiamo, naturalmente, dalla soggettività delle valutazioni; è fin troppo ovvio che un viaggio di poche centinaia di chilometri è lungo per chi non si muove mai da casa mentre può apparire breve a chi solitamente gira per il mondo.

Intendiamo invece discutere del significato che il medesimo valutatore attribuisce agli attributi di misurazione.

Supposto che il lettore consideri alto un uomo di oltre m. 1,80. Che ne pensa di uno che misura m. 1,799 o di un altro di m. 1,795 o ancora di uno di m. 1,790?

Sicuramente non dirà che questi ultimi sono bassi. Forse sosterrà che sono anch’essi alti, ma un po’ meno del primo.

Ecco che allora la distinzione non può fondarsi categoricamente sullo spartiacque corrispondente a m. 1,80.

Il buon senso viene in soccorso in questa e in altre simili circostanze ma, se sorge la necessità di predisporre un programma informatico, come solitamente avviene per la gestione delle attività finanziarie, le conoscenze tradizionali impongono delle rigide soglie di divisione che, non ammettendo eccezioni o sfumature, portano necessariamente a una categorizzazione di situazioni che, invece, andrebbero considerate in forma elastica.

Incertezze nei mercati finanziari

Fin troppo spesso, nei mercati finanziari, vengono effettuati degli interventi confidando in un determinato sviluppo di un particolare scenario di fondo.

Si compra se il mercato è solido, si considera forte una tendenza se i volumi sono consistenti, si prevede una correzione o un rimbalzo se esiste una situazione di ipercomprato o di ipervenduto. Tuttavia, nessuno sa indicare con sufficiente esattezza quando un mercato possa essere considerato solido e quando una tendenza possa essere considerata forte, né, tantomeno, quali sono i modelli di riferimento e i relativi livelli perché si abbia ipercomprato o ipervenduto.

Si guarda a questo o a quell’indicatore dimenticando solitamente che, così facendo,  si sta osservando solo un aspetto del mercato, e si trae una conclusione. Se poi si fa uso di un prodotto informatico, la parzialità diventa sistema.

Ipotizziamo di costruire un algoritmo che produca dei segnali di ipercomprato tutte le volte che il R.O.C. e la pista ciclica superano la soglia del 10%;  il segnale viene prodotto, ovviamente, se entrambi gli indicatori si posizionano, ad esempio, a un livello dell’11% mentre non viene prodotto se il R.O.C. si ferma a 9,90% e la pista ciclica sale al 15%. Eppure, sembra fin troppo evidente che questa seconda situazione rispecchia, nel complesso, una tensione maggiore che la prima; forse l’osservatore umano se ne accorgerebbe, ma non il computer programmato con una soglia rigida. Per rilevarla è perciò necessario ricorrere a degli algoritmi diversi, ancora una volta, da quelli tradizionali: i sistemi fuzzy.

Significato dei sistemi fuzzy

Da quanto detto sopra, appare chiaro che la logica fuzzy permette di affrontare quelle situazioni nelle quali non tutto è definito in modo netto. Non esistono solo il bianco e il nero ma anche diverse sfumature di grigio, e l’aspetto positivo della faccenda è che esistono degli algoritmi che permettono ai computer di seguire, se opportuno, questa logica anziché quella tradizionale.

Consideriamo un intervallo Xmin - Xmax i cui valori possono essere assunti da una determinata variabile.

Dividiamo questo intervallo in tre sottoinsieme destinati ad accogliere i valori piccoli, quelli medi e quelli grandi della variabile.

Evidentemente ci saranno alcuni valori, quelli più prossimi alle estremità di ciascun sottoinsieme, che saranno contemporaneamente un po’ piccoli e un po’ medi e, ancora, un po’ medi e un po’ grandi.

Indicando le tre classi di valori con i simboli p (piccoli), m (medi) e g (grandi),  potremmo avere la seguente rappresentazione grafica:

Ora, è necessario definire il grado di appartenenza di ciascun elemento a un sottoinsieme sulla base di una funzione di appartenenza (membership) che associ il valore 0 all’elemento del tutto estraneo al sottoinsieme, il valore 1 all’elemento che vi appartenga totalmente, un numero decimale compreso tra 0 e 1 all’elemento appartenente, contemporaneamente, a due sottoinsieme.

Tale funzione permetterà, quindi, di stabilire che un determinato elemento occupa, per esempio, il 90% (0,9) della classe dei valori piccoli e il 20% (0,2) della classe dei valori medi. Non è errore, nella logica fuzzy, avere più gradi di appartenenza la cui somma supera l’unità. Anzi, questo avviene normalmente, quando un elemento appartiene contemporaneamente a due classi di diversa ampiezza, in quanto la prima percentuale è rapportata all’ampiezza del primo sottoinsieme mentre la seconda all’ampiezza dell’altro.

E’ forse opportuno precisare, per quanto superfluo, che il grado di appartenenza di una variabile a un insieme è solo una misura di intensità o evidenza e non ha nulla a che vedere con la probabilità del verificarsi di un evento: nel primo caso si ha un’informazione certa descritta in termini impecisi, nel secondo una informazione relativa all’incertezza di realizzazione.

 

Funzionamento dei sistemi fuzzy

E’ necessario, in un sistema fuzzy, che l’esperto umano definisca preliminarmente delle regole del seguente tipo:

Regola 1:

 SE condizione(1)=A1 E condizione(2) =A2 ALLORA conclusione(1)=B1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Regola n:

 SE  condizione(n)=An E condizione(m)=Am ALLORA conclusione(n)=Bn

Per ciascuna variabile di ogni condizione occorre, anzitutto, calcolare il grado di appartenenza a ciascuno dei sottoinsieme nei quali è stato suddiviso l’intero campo di variabilità.

Per ogni regola bisogna poi ricercare la condizione con la minore membership e assegnarla alla conclusione.

Per ogni tipo di conclusione occorre infine ricercare e assegnare la regola di massima evidenza tra quelle che ne pongono le condizioni.

A questo punto, tra più conclusioni possibili, ce ne sarà almeno una con un grado di intensità diverso da zero. Si tratterà perciò di stabilire quale privilegiare sulla base del valore evidenziato.

 

Esempio di applicazione ai mercati finanziari

Sappiamo che certi indicatori tecnici possono raggiungere livelli di eccesso tali da far considerare prossima una fase di correzione.

Poiché ciascun indicatore di analisi tecnica riflette solo un aspetto parziale del mercato, la soluzione che i sistemi fuzzy offrono in proposito consiste nella ricerca di un significato complessivo e unitario da attribuire ai vari segnali.

Le regole fuzzy, cioè, permettono anzitutto di assegnare vari gradi di tensione a ciascun livello di eccesso, ed inoltre basano la loro valutazione non su un singolo indicatore, ma su un originale sistema di interrelazione tra i vari segnali.

Abbiamo realizzato, su foglio elettronico, un esempio che, seppure non particolarmente sofisticato a causa dei limiti imposti dallo strumento utilizzato, è ampiamente dimostrativo della efficacia che può offrire il ricorso alle regole fuzzy.

A base della dimostrazione è stato preso l’indice Comit per il periodo 2.10.1989 - 30.4.1997.

Anzitutto, coerentemente con quanto richiesto dai sistemi fuzzy (cfr. sopra) e con riferimento al R.O.C. a 16 giorni e alla pista ciclica a 50 giorni,  abbiamo definito alcune regole che legano specifiche situazioni di mercato (condizioni) a determinati atteggiamenti (conclusioni):

 

SE R.O.C.=eccesso E pista=eccesso ALLORA decisione=intervento

SE R.O.C.=eccesso E pista=normale ALLORA decisione=nessuna

SE R.O.C.=eccesso E pista=medio ALLORA decisione=attenzione

SE R.O.C.=medio E pista=eccesso ALLORA decisione=attenzione

SE R.O.C.=medio E pista=normale ALLORA decisione=nessuna

SE R.O.C.=medio E pista=medio ALLORA decisione=nessuna

SE R.O.C.=normale E pista=eccesso ALLORA decisione=nessuna

SE R.O.C.=normale E pista=normale ALLORA decisione=nessuna

SE R.O.C.=normale E pista=medio ALLORA decisione=nessuna

 

E’ evidente che le condizioni che stanno a monte di un determinato atteggiamento non sono altro che i vari livelli combinati di R.O.C. e pista ciclica. Questi livelli, peraltro, non vengono quantificati con valori numerici, ma qualificati con attributi di dimensione.

L’atteggiamento da assumere in funzione delle varie condizioni può essere quello di attesa (decisione=nessuna), quello di particolare cautela (decisione=attenzione) o quello dell’intervento (decisione=intervento).

Quest’ultimo, in particolare, è subordinato all’esistenza di una oggettiva situazione di tensione testimoniata dalla presenza combinata di livelli di eccesso, storicamente comprovati, sia del R.O.C. che della pista ciclica.

All’attributo “normale” abbiamo assegnato un campo di variabilità da 0 a 0,5; all’attributo “medio” un campo di variabilità da 0,3 a 0,7; all’attributo “eccesso” un campo di variabilità da 0,5 a 1.

Possiamo osservare delle aree di sovrapposizione che costituiscono l’originalità del sistema fuzzy. Esistono infatti sulla frontiera di ciascun attributo delle zone che partecipano di due caratteristiche: normalità e tensione e tensione ed eccesso. Il grado di appartenenza a ciascuna zona costituisce, in un certo senso, la misura dell’attributo.

Intanto, dopo aver rilevato, nell’ampio periodo a disposizione, che entrambi gli indicatori hanno oscillato, approssimativamente, tra -20 e + 20, abbiamo utilizzato questi livelli per normalizzare tutti i valori tra 0 e 1 con la formula dell’interpolazione.

Successivamente, a ciascun attributo di ciascun indicatore (6 in tutto) abbiamo assegnato un grado di appartenenza a una determinata zona di variabilità secondo il seguente criterio:

n     0 = non appartenenza;

n     1 = totale appartenenza;

n     valore tra 0 e 1 = parziale appartenenza; in questo caso l’attributo ha assunto due valori: il primo proporzionale al grado di appartenenza a una zona e il secondo proporzionale al grado di appartenenza all’altra.

Dopo di ciò, alla parte “SE” delle nove regole abbiamo assegnato il valore minore tra quelli dei due elementi di pertinenza.

 Infine, a ciascuna conclusione (“nessuna”, “attenzione”, “intervento”) abbiamo assegnato il valore maggiore tra quelli delle regole di pertinenza.

Abbiamo ottenuto così, per ciascun tipo di decisione, un valore che, definendone sia la  posizione che la forza comparativa rispetto alle alternative, ci ha permesso di isolare le effettive e indiscutibili situazioni di tensione. Il successo della sperimentazione sulla serie storica ha conferito alle regole e ai parametri utilizzati il crisma dell’affidabilità per un valido utilizzo anche sui valori futuri dell’indice Comit.

Aggiungiamo, solo per segnalare la possibilità dell’utilizzo congiunto di più strumenti di intelligenza artificiale, che, in una ulteriore sperimentazione, i risultati sono stati sensibilmente migliorati affidando a un algoritmo genetico il compito di individuare gli estremi più appropriati degli intervalli di verità.

Conclusioni

Nell’ambito dell’intelligenza artificiale applicata ai mercati finanziari, così come anche in altri settori, i sistemi fuzzy si affiancano a pieno titolo alle reti neurali per la risoluzione di problemi complessi e il trattamento di dati non ben definiti.

 Ognuno dei due strumenti possiede, però, delle caratteristiche peculiari che lo rendono maggiormente adatto a una situazione piuttosto che a un’altra.

In particolare, le reti neurali hanno il vantaggio, rispetto ai sistemi fuzzy, di individuare autonomamente delle regole che nei sistemi fuzzy vengono invece fissate dall’uomo. Nelle reti neurali, però, la logica di funzionamento resta oscura mentre nei sistemi fuzzy l’operatore assume un ruolo attivo in un ambiente trasparente.

Se ne desume che, in via di principio, i secondi sono preferibili nei casi in cui si vuole ottenere un sistema di valutazione le cui regole sono ben note, mentre il ricorso alle prime si rivela più efficace in presenza di sistemi complessi le cui variabili interagiscono in maniera totalmente o parzialmente inesplicabile.


(°) Per i puristi, le reti neurali e gli algoritmi genetici non costituiscono intelligenza artificiale in quanto emulano prevalentemente il funzionamento di sistemi biologici piuttosto che la logica del ragionamento.

 

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